射影平面上稳定野生 Vafa-文特束的几何研究

本工作探讨了位于复平面 $\mathbb{P}^2$ 上的稳定野生 Vafa-文特束的几何。具体而言，我们考虑秩为二的稳定对 $(E,\Phi)$，其中 $E\to\mathbb{P}^2$ 为秩为二的全纯向量束，且 $\Phi\in H^0(\mathbb{P}^2,\mathrm{End}_0E\otimes\mathcal{O}(d))$ 其中 $d\geq0$，并计算此类稳定对模空间的维数。此外，我们在基本秩为二的束 $E$ 为分解或为 $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ 上的线束的 push-forward 时，对稳定对 $(E,\Phi)$ 进行分类。最后，我们检视了自然 $\mathbb{C}^*$-作用在模空间上的固定点轨迹。