曲面上的高秩旗层与 Vafa-Witten 不变量

我们研究光滑复射影曲面 $S$ 上由无挠层 $E_{i}, i=1,2$ 及其间的全纯态射组成的全纯三元组 $E_{1}\xrightarrow{\phi} E_{2}$ 的模空间。该三元组配备 Schmitt 稳定性条件 [Alg Rep Th. 6. 1. pp 1-32, 2003]。我们观察到，当 Schmitt 稳定性参数 $q(m)$ 足够大时，三元组模空间在某些情况下具有完美的相对与绝对形变-阻碍理论。我们通过粘合三元组模空间进一步推广了我们的构造，并扩展了 Gholampour-Sheshmani-Yau [arXiv:1701.08899] 的早期工作，其中研究了曲面上嵌套 Hilbert 概形的阻碍理论。此处我们将早期结果推广到链的模空间 $$E_{1}\xrightarrow{\phi_{1}} E_{2}\xrightarrow{\phi_{2}} \cdots \xrightarrow{\phi_{n-1}} E_{n},$$ 其中 $\phi_{i}$ 为单射态射且 $rk(E_{i})\geq 1, \forall i$。在 Mochizuki 意义下的主空间中的穿墙变换，建立了此类高秩旗理论与曲面上 Higgs 对理论之间的联系，从而提供了将旗不变量与由曲面上线丛给出的三维簇的局部 DT 不变量相关联的方法，$X :=Tot(\mathcal{L} \to S)$。后者当 $\mathcal{L}=\omega_{S}$ 时，提供了计算高秩旗层对 $X$ 上 Vafa-Witten 理论配分函数贡献的手段。