基于壁跨行为的框架束集的 Vafa-Witten 不变量

我们考察平滑射影曲面的 refined SU(r) Vafa-Witten 分区函数，其上存在非零全纯 2-形式。该分区函数包含垂直贡献，可表述为嵌套 Hilbert 图谱的形式。首先，我们以 ${\mathbb P}^2$ 上框架束集模空间的 ${\chi}_y$ genera 表达式书写垂直贡献。随后，我们陈述两条壁跨公式：一种源自 Kuhn-Leigh-Tanaka 的 blow-up 公式，以及一种新的稳定/不稳定壁跨公式。我们运用混合 Hodge 模块理论证明后者。我们将这些公式用于获得 G"ottsche 及其合作者所预测 Vafa-Witten 不变量的约束条件。对于 r=2，我们获得了 Vafa-Witten 公式垂直部分的证明。