作为二阶椭圆型偏微分方程解的水平集的子流形

受Rubel问题的启发，我们考虑了刻画$\RR^n$中哪些非紧超曲面可以（在$C^\infty$微分同胚下）成为调和函数的正则水平集的问题，以及到其他偏微分方程的某些推广。我们证明了一个通用的充分条件，该条件特别表明，任何（可能不连通的）代数非紧超曲面都可以通过$\RR^n$的微分同胚变换为调和函数零集的若干分支的并集。我们使用的技术是对我们最近应用于构造具有纽结流线的欧拉方程解（《数学年刊》，已接收）的基本策略的重大改进，它将稳健但非显式的局部构造与适当的全局逼近定理相结合。鉴于对Berry和Dennis问题的应用，还研究了水平集的交集。