从非结构化到结构化：通过域映射在复杂几何上的几何多重网格
数值分析
2025-09-11 v1 数值分析
摘要
对于易于用结构化网格表示的区域，稳健的几何多重网格求解器可以快速为许多离散化椭圆偏微分方程提供数值解。然而，对于具有非结构化网格的复杂区域，构造合适的网格层次变得具有挑战性。我们提出了一种框架，通过微分同胚将此类复杂区域上的计算映射到规则计算区域，从而启用稳健的几何风格多重网格。该映射在求解过程中促进规则内存访问，提高了效率和可扩展性，尤其是在 GPU 等大规模并行处理器上。此外，我们表明微分同胚映射本身可以使用可逆神经网络近似学习，从而促进在缺乏解析映射的几何体上的自动化应用。
引用
@article{arxiv.2509.08109,
title = {Unstructured to structured: geometric multigrid on complex geometries via domain remapping},
author = {Nicolas Nytko and Scott MacLachlan and J. David Moulton and Luke N. Olson and Andrew Reisner and Matthew West},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08109},
year = {2025}
}