面向复杂三维几何边值问题的几何引导神经图谱
计算物理
2026-04-02 v1 微分几何
摘要
当三维物体包含薄特征、非平凡拓扑或扫描得到的表面时，体网格划分可能成为仿真工作流中的主要瓶颈。我们用学习到的几何表示来替代这一步骤：重叠的体坐标图，每个坐标图配备一个神经解码器和Jacobian，从点云或水平集数据训练而成，形成一个可微分的图谱。控制方程通过Piola恒等式映射到坐标图的局部参考坐标，局部解通过重叠图上的乘法Schwarz迭代进行耦合。由于图谱的构建独立于下游离散化，一个冻结的几何基底可以支持本质上不同的求解器（例如，无网格物理信息神经网络和传统有限元方法），而无需重新网格划分或重新参数化。基准和验证研究表明，学习到的图谱保持了预期的有限元收敛行为，并能够在原本需要特定求解器体网格划分的几何体上同时支持正向和逆向分析。
引用
@article{arxiv.2604.00285,
title = {Geometry-informed neural atlas for boundary value problems of complex 3D geometries},
author = {WaiChing Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00285},
year = {2026}
}