基于Atlas的可解释黎曼机器学习

尽管流行于manifold假设，但当前的manifold学习方法不支持在潜在 $d$ 维数据manifold上直接进行机器学习，因为它们主要旨在将维度压缩到 $\mathbb{R}^D$，当嵌入维数 $D$ 接近 $d$ 时会丢失关键manifold特征。另一方面，直接学习潜在manifold作为可微分atlas的方法相对不受关注。本文旨在证明atlas方法的有效性与潜力。为此，我们实现了一个通用数据结构来维护可微分atlas，从而实现对manifold上的黎曼优化。我们随后配合一个无监督启发式方法，从点云数据学习可微分atlas。我们在特定设置下实验地表明，这种方法在效率和准确性方面具有优势。此外，在Klein bottle上的监督分类任务中以及血液干扰素数据的RNA速度分析中，我们展示了该方法在可解释性和鲁棒性方面的优势。