自适应分析感知的几何去特征化：Neumann边界条件情形

从复杂域中移除几何细节是计算机辅助设计中的经典操作。该过程简化了网格划分，并使得仿真更快且内存需求更低。然而，取决于待求解的偏微分方程，移除某些重要几何特征可能极大影响解的精度。遗憾的是，几何简化对问题解精度的影响常被忽视，或仅因缺乏可靠工具而基于工程经验进行评估。因此，有必要更好地理解几何模型简化（亦称去特征化）的影响，以在设计与分析阶段提升对仿真精度的掌控。本工作中，我们以带Neumann特征的几何上的Poisson方程为模型问题，考虑其某种有限元离散，并构建一种双重自适应策略。首先，它能执行几何细化，即在每步迭代中选择对获得精确解重要的几何特征。其次，它执行标准网格细化；由于几何在每步迭代中变化，该算法被设计为可与浸没法配合使用。为驱动此自适应策略，我们引入了定义在精确全特征几何中的精确解与定义在去特征化几何中的解之数值近似之间的能量误差后验估计子。该估计子的可靠性对非常一般的（可能为裁剪多片）几何构型得以证明，特别是对采用分层B样条的IGA。最后，通过数值实验验证所述理论并展示所提自适应策略的能力。