椭圆方程单调波前解的全局分歧

本文给出关于无穷柱上椭圆偏微分方程单调波前型解全局延拓的两个结果。这在相当一般的假设下完成，特别适用于完全非线性方程以及具有传输边界条件的拟线性问题。我们的方法植根于Dancer与Buffoni–Toland的解析全局分歧理论，但将其推广到无界域需要应对与紧性丧失相关的新的潜在极限行为。我们得到了解曲线全局行为的详尽且尖锐的备选集，每种可能性在二阶ODE的分歧理论中都有直接对应。作为一般理论的主要应用，我们构造了内部水动力涌浪的全局族。这些是二维完整两相Euler方程的行进波前解。流体被限制于上下由刚性壁围成的通道中，各层为不可压缩无旋流动。该系统的微小振幅波前已由若干作者得到。我们给出首个大振幅结果，形式为连续的高涌浪与低涌浪曲线。沿高涌浪曲线至其极端，我们发现界面要么翻卷（产生垂直切线），要么变得异常奇异，即两层流动在边界上单点处同时退化。对于低涌浪曲线，我们证明界面要么翻卷，要么与上壁接触。