耦合椭圆方程节点解的全局分叉

我们研究耦合椭圆方程的径向节点解的全局分叉结构：\begin{equation} \left\{ \begin{array}{lr} -{\Delta}u+u=u^3+\beta uv^2\mbox{ in }B_1 ,\nonumber -{\Delta}v+v=v^3+\beta u^2v\mbox{ in }B_1 ,\nonumber u,v\in H_{0,r}^1(B_1).\nonumber \end{array} \right. \end{equation} 此处$B_1$为$\mathbb{R}^3$中的单位球，$\beta\in\mathbb{R}$为耦合常数，用作分叉参数。对于每个$k$，唯一的两节点解$\pm w_k$（具有恰好$k-1$个零点）为标量场方程$-\Delta w + w=w^3$生成恰好四条同步解曲线和恰好四条半平凡解曲线。我们获得了该系统所有分叉分支的相当完整的全局分叉结构，并显示对于不同的$k$，这些分叉结构是互不相交的。我们为分叉的每一条分支获得确切且不同的节点信息，从而对系统的节点解在耦合方面提供了相当完整的表征。