Bebutov 移位的 Poincaré-Bendixson 定理及其在切换系统中的应用

我们为某些类别上的曲线证明了 Poincaré-Bendixson 定理版本，这些曲线无需是其上支配的流或半流在球面本身上的轨迹。使用这一结果，我们将 Poincaré-Bendixson 定理扩展到情形：即在紧凑子集上的连续半流（位于2维球面和射影平面上），给出某些低维仿射控制系统存在周期轨迹的新充分条件，并给出切换三维齐次ODE系统全局一致指数稳定性的新准则。我们特别证明，周期渐近稳定性意味着实线性三维切换系统和复线性二维切换系统具有全局一致指数稳定性。结合第二作者最近的成果，这解决了 R. Shorten、F. Wirth、O. Mason、K. Wulff 和 C. King 的一个问题，并解决了连续时间中对 Lagarias-Wang 有限性猜想的一个自然类比。