关于周期切换法则的稳定性并不蕴含任意切换下的全局稳定性
动力系统
2025-10-10 v1 最优化与控制
摘要
R. Shorten、F. Wirth、O. Mason、K. Wulff 和 C. King 询问了一个线性 switched 系统是否必然在任意切换下都保证全局一致稳定——即即使已知由周期切换法则诱导的每个轨迹都指数收敛于原点。此前有人针对二阶和三阶线性 switched 系统给出了肯定的答案。我们在所有更高阶数中对这个问题给出否定答案，通过构造一个四阶线性 switched 系统（包含四个切换状态），该系统在任意切换下并非一致指数稳定，但其由周期切换法则定义的每个轨迹都指数收敛于原点。我们非正式地认为，在足够高的维数下，具有这种组合属性的正线性系统很可能存在。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.08074,
title = {Stability with respect to periodic switching laws does not imply global stability under arbitrary switching},
author = {Ian D. Morris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.08074},
year = {2025}
}