具有高度不规则轨迹增长的边际不稳定离散时间线性切换系统

我们研究在任意切换下的离散时间线性切换系统的一致稳定性性质，聚焦于“边际不稳定”机制：系统不是 Lyapunov 稳定的，但轨迹不能以指数速度逃逸到无穷。对于此类无切换的离散线性系统，增长最快的轨迹必以时间的精确多项式函数增长，已有大量先前研究聚焦于考察这一直观图像能在多大程度上从无切换系统推广到存在切换的情形。在本注记中，我们给出一个三维、具有两个切换状态的离散线性切换系统族的例子，其中该直觉严重失效：对于该族中一个generic成员，逃逸轨迹的一致增长最大速率可沿某一时间子列任意缓慢，却又沿互补时间子列快于任意给定的亚线性函数。利用此构造，我们给出 Chitour、Mason 和 Sigalotti 猜想的新反例，并对 Jungers、Protasov 和 Blondel 的相关问题给出否定回答。我们的例子还有一个附加特征：边际稳定与边际不稳定在同一参数空间中稠密交织。