逻辑动态系统关于不确定切换的鲁棒集合稳定性

本文针对具有不确定切换的逻辑动态系统（LDSs）提出了若干鲁棒稳定性定义，包括鲁棒/一致鲁棒集合稳定性，以及渐近（或无穷收敛）/有限时间比一集合稳定性。本文证明：LDS 是鲁棒集合稳定的当且仅当目标集合包含所有环（即每个状态到自身的路径）；LDS 是一致鲁棒集合稳定的，或有限时间比一集合稳定的，当且仅当目标集合外的所有状态均不可从任何自可达状态到达；LDS 是渐近比一集合稳定的当且仅当目标集合中的最大鲁棒不变子集（LRIS）可从任意状态到达。此外，证明了一致鲁棒集合稳定性蕴含鲁棒集合稳定性，鲁棒集合稳定性蕴含渐近比一集合稳定性，但反之一般不成立。揭示了鲁棒稳定性与随机切换下稳定性之间的关系，即不确定切换下渐近/有限时间比一集合稳定性等价于随机切换下 LDS 的渐近/有限时间集合稳定性。进一步证明，对于一致集合稳定性和渐近/有限时间比一集合稳定性，集合稳定性等价于关于目标集合中 LRIS 的稳定性；然而，鲁棒集合稳定性并不蕴含关于目标集合中 LRIS 的鲁棒稳定性。该发现修正了先前研究中的一个结果。