巴拿赫空间中某类紧半流的庞加莱-本迪克松理论
动力系统
2020-11-03 v3 偏微分方程分析
摘要
我们研究在某些巴拿赫空间中相对于二次泛函满足某种挤压条件的半流。由我们先前结果的某些紧性假设可得，存在一个不变流形，在更严格的条件下该流形为惯性流形。在二维流形情形，我们得到关于 极限集三分法的庞加莱-本迪克松定理的类似物。此外，我们得到了轨道稳定周期轨道存在的条件。我们的方法统一了 R.~A.~Smith 的一系列论文，建立了它们与惯性流形理论的联系，并开启了应用的新视角。为在应用中验证挤压性质，我们使用近期发展的频率定理版本，其在满足某频域条件时保证所需二次泛函的存在。我们给出了结果在 中非线性时滞方程与半线性抛物方程上的应用，并讨论了向带时滞与边界控制的抛物问题应用的前景。
引用
@article{arxiv.2001.08627,
title = {The Poincar\'e-Bendixson theory for certain compact semi-flows in Banach spaces},
author = {Mikhail Anikushin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.08627},
year = {2020}
}