巴拿赫空间上关于高秩锥的单调半流

我们考虑一般巴拿赫空间中的半流，其动机来自单调循环反馈系统或具有整数值李雅普诺夫泛函的微分方程。这些半流关于高秩锥具有强单调性性质，这意味着预紧半轨道的$\omega$-极限集上的序相关结构。我们证明对于伪序预紧半轨道，$\omega$-极限集$\Omega$要么是有序的，要么包含于平衡点集，要么具有某种有序同宿性质。特别地，我们证明若$\Omega$不包含平衡，则$\Omega$自身有序，从而半流在$\Omega$上的动力学拓扑共轭于$\mathbb{R}^k$上的紧流，其中$k$为秩。我们还建立了$k=2$情形下的庞加莱-本迪克松型定理。我们所有结果均在无半流光滑性条件下建立，允许应用于具有分段线性向量场的细胞或生理反馈系统，以及尚未发展出$C^1$-闭引理或光滑流形理论的无穷维系统。