关于生物形态学中奇点幅值方程系统的指数周期解线性稳定性分析
偏微分方程分析
2025-07-01 v2
摘要
我们研究与保守定律下的对流 Turing 分岔相关的奇点幅值方程系统的指数周期解的线性稳定性。这些方程由一个复 Ginzburg-Landau 方程与一个关于与保守定律关联的“均值模”中的奇点对流扩散方程组成，此前的研究表明它们允许像经典 Ginzburg-Landau 情形那样的常系数线性稳定性分析——尽管现在呈现为关于小参数 epsilon 的奇点性——从而给出解的指数函数以及由 underlying PDE 所求解的周期图案的稳定性的有用必要条件。本文中，我们通过精细的两参数矩阵扰动分析表明，这些必要条件的（严格）满足也是 Schneider 意义上的扩散稳定性的充分条件，给出相应的结果以及 underlying PDE 的非线性稳定性。此外，我们表明它们可解释为沿由 Darcy 类型化简近似的非正则超抖性慢流形上的稳定，以及沿横向均值模的吸引，连接到 Hacker-Schneider-Zimmerman 的有限时间近似定理。
引用
@article{arxiv.2406.05037,
title = {Linear stability analysis for a system of singular amplitude equations arising in biomorphology},
author = {Aric Wheeler and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.05037},
year = {2025}
}