保守型 Hopf 分岔的振幅方程 -- 推导、分析与评估
斑图形成与孤子
2025-08-27 v3
摘要
我们采用弱非线性理论推导保守型 Hopf 不稳定的振幅方程，即具有两个守恒律的通用大尺度振荡不稳定。 resulting equation 在保守情况下代表了在非保守情况下作为标准 Hopf 分岔振幅方程得到的复平方 Liu 玻尔兹曼方程的等价形式。首先考虑 relatively simple 对称 Cahn-Hilliard 模型，仅含非互惠耦合，我们推导具有实系数的非局部振幅方程，并表明其分岔图和时间演化与完整模型的结果良好一致。振幅方程的解及其稳定性被解析求解，从而显示在振荡相分离中，湍化抑制是普适的。其次，我们解除这两个限制，获得具有复系数的通用振幅方程，该方程也与完整模型表现良好，如下面一些收敛到traveling wave 状态的瞬态动力学所示。
引用
@article{arxiv.2407.03670,
title = {An amplitude equation for the conserved-Hopf bifurcation -- derivation, analysis and assessment},
author = {Daniel Greve and Uwe Thiele},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.03670},
year = {2025}
}