Grinfeld不稳定性的大振幅行为，第一部分：高阶弱非线性分析

使用振幅展开来确定在具有固定（波）长的系统中受 Grinfeld 不稳定性影响的半无限大固体的稳态。我们提出了两种方法来获取高阶弱非线性结果。使用系统尺寸作为控制参数，我们规避了在无重力情况下扩展系统没有不稳定性阈值的问题。这样，无重力的情况就可以进行弱非线性处理。展示了解空间分支结构对重力（或密度差）水平的依赖关系。在零重力极限下，我们恢复了由 Spencer 和 Meiron 获得的解分支。在固定重力下，随着重力增加或非静水应力减小，观察到从超临界分岔到亚临界分岔的转变。在给定的系统参数值下，我们发现了一个离散的、可能是无限的解分支集合。这让人联想到枝晶或共晶生长，其中存在类似的解集合，但只有特定的一个是线性稳定的。尽管我们的展开阶数很高，该方法仍局限于相对较小的无量纲振幅（$\lesssim 0.2$），这一缺点可以通过将在配套论文中讨论的变分方法来克服。在临界点处，我们发现不仅第一个 Landau 系数为负，而且在我们目前能够计算的最高振幅阶（15）之前的所有系数均为负。