渐近线性薛定谔方程的全局分歧

我们证明了一类非常一般的渐近线性薛定谔方程的全局渐近分歧 \begin{equation}\label{1} \{{array}{lr} \D u + f(x,u)u = \lam u \quad \text{in} \ {\mathbb R}^N, u \in H^1({\mathbb R}^N)\setmimus\{0\}, \quad N \ge 1. {array}. \end{equation} 该方法是拓扑的，基于度理论的最新发展。我们在适当的Sobolev空间$X=W^{2,p}({\mathbb R}^N)$中使用反演$u\to v:= u/\Vert u\Vert_X^2$，并首先在变量$(\lambda,v) \in {\mathbb R} \x X$的辅助问题中获得了从平凡解线上的分歧。该问题缺乏紧致性和正则性，需要采用截断过程。回到原问题，我们获得了从无穷远分歧的正/负解的全局分支。我们相信，对于我们的分歧方法所覆盖的$\lambda$值，我们针对\eqref{1}的正解获得的存在性结果是迄今为止最一般的。