Navier-Stokes方程的渐近中心流形

无穷维系统的中心流形近似在Navier-Stokes方程的背景下进行了研究，该方程被扩展以包含参数演化方程。系统扩展的后果是重大的，并得到了详细研究。扩展系统通过同构变换重新表述，将中心流形定理应用于重新表述的系统，得到了一个有限的中心流形振幅方程组以及一个关于稳定子空间解的无限维图方程。然后推导了图方程渐近解的一般表达式。这种方法的主要好处是，当系统略微偏离分岔点时，图方程及其后续的渐近表达式在形式上仍然有效。该推导随后应用于两个案例——圆柱尾流的经典Hopf分岔案例，以及一个在分岔后具有有趣动力学特性的开放腔体内的流动案例。约化系统的角频率预测与分岔点附近全系统的结果吻合良好。还获得了两个案例的Stuart-Landau方程。所提出的方法可以容易地应用于其他无穷维系统。