病毒感染趋化-May-Nowak模型中由轻度饱和转化强制施加的有界性

我们研究系统 \begin{align*} \label{prob:star} \tag{$\star$} \begin{cases} u_t = \Delta u - \nabla \cdot (u \nabla v) - u - f(u) w + \kappa, \\ v_t = \Delta v - v + f(u) w, \\ w_t = \Delta w - w + v, \end{cases} \end{align*} 该系统模拟了 HIV 感染早期阶段的病毒动力学，定义在光滑有界区域 $\Omega \subset \mathbb R^n, n \in \mathbb N$ 上，参数 $\kappa \ge 0$，给定函数 $f \in C^1([0, \infty))$ 满足 $f \ge 0$、$f(0) = 0$ 且对所有 $s \ge 1$ 满足 $f(s) \le K_f s^\alpha$，其中 $K_f \gt 0$ 且 $\alpha \in \mathbb R$。我们证明，只要 \begin{align*} \alpha \lt \frac2n, \end{align*} \eqref{prob:star} 的解就是全局存在且有界的。证明主要依赖于 Neumann 热半群的平滑估计以及（在 $\alpha \gt 1$ 情况下）一个泛函不等式。此外，我们提供了一些迹象说明为何指数 $\frac2n$ 可能是本质最优的。