Tuberculosis granuloma 形成模型中的有界性与渐近稳定性

本文研究描述结核病风化瘤形成的问题\n\begin{align*} \begin{cases} u_t = \Delta u - \nabla \cdot (u \nabla v) - uv - u + \beta, &x \in \Omega,\ t>0, \\ v_t = \Delta v + v -uv + \mu w, &x \in \Omega,\ t>0, \\ w_t = \Delta w + uv - wz - w, &x \in \Omega,\ t>0, \\ z_t = \Delta z - \nabla \cdot (z \nabla w) + f(w)z -z, &x \in \Omega,\ t>0 \end{cases} \end{align*}\n在齐次 Neumann 边界条件和初始条件下，其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ ($n\ge 2$) 为光滑有界域，$\beta,\mu>0$ 且 $f$ 为某函数，证明当初始数据在某种意义上较小时，问题的解 $(u,v,w,z)$ 全局存在并在 $\beta>1$ 且传播数 $R_0 := \frac{\mu \beta + 1}{\beta}$ 满足 $R_0<1$ 时指数收敛于 $(\beta,0,0,0)$。