Leavitt 路代数的 Baer 与 Baer *-环刻画

我们根据底层图的性质，刻画了作为 Rickart、Baer 和 Baer $*$-环的 Leavitt 路代数。为了同样处理非酉 Leavitt 路代数，我们将这些与零化子相关的性质推广到局部酉环，并提供了作为局部 Rickart、局部 Baer 和局部 Baer $*$-环的 Leavitt 路代数的更一般刻画。Leavitt 路代数也是分次环，我们表述了这些与零化子相关性质的分次版本，并同样刻画了具有这些性质的 Leavitt 路代数。我们的刻画提供了一种快速生成各种环示例的方法。例如，利用我们结果中的图论性质，可以直截了当地构造一个是 Baer 环但非 Baer $*$-环的例子、一个非 Baer 的 Rickart $*$-环，或者一个非 Rickart $*$-环的 Baer 环。此外，我们的刻画展示了更多区分 Leavitt 路代数与其 $C^*$-代数对应物行为差异的性质。例如，图 $C^*$-代数是 Baer 环（且为 Baer $*$-环）当且仅当底层图是有限且无环的，而 Leavitt 路代数是 Baer 环当且仅当图是有限的且无环带有出口，它是 Baer $*$-环当且仅当图是有限无环图或环的有限不相交并。