典范迹与直接有限Leavitt路径代数

受图$C^*$-代数上迹研究的启发，我们考虑Leavitt路径代数（图$C^*$-代数的代数对应）上的迹（加法、中心映射）。特别地，我们考虑在Leavitt路径代数的非零分次分量上为零的迹，并称其为{\em 典范的}，因为它们由其在顶点上的值唯一确定。$\mathbb{C}$值迹在$C^*$-代数上的一个理想性质是正锥中元素的迹非负。我们将此性质适配到取值于任意对合环的Leavitt路径代数$L_K(E)$上的迹，称具有该性质的迹为正的。若一个正迹在正元素上单射，则称其为忠实的。我们刻画了典范的$K$-线性迹何时为正以及何时为忠实，用其在顶点上的值来表述。作为结果，我们得到了可数图$E$的$L_{\mathbb{C}}(E)$上忠实的、规范不变的、$\mathbb{C}$值（代数）迹的集合与相应图$C^*$-代数$C^*(E)$上忠实的、半有限的、下半连续的、规范不变的（算子理论）迹的集合之间的双射对应。将含单位环的直接有限条件（即$xy=1$蕴含$yx=1$）改造适用于具有局部单位的环，我们将直接有限的Leavitt路径代数刻画为恰好那些底层图中无圈有出口的代数。我们的证明涉及有限子图的“局部”Cohn-Leavitt子代数的考量。最后，我们表明，尽管相关，局部诺etherian类、直接有限类以及容许忠实迹的Leavitt路径代数类一般是不同的。