单纯流形上自旋泡沫振幅的渐近行为：洛伦兹理论

本文研究具有任意数量单形的四维单纯复形上洛伦兹EPRL自旋泡沫振幅的大j渐近行为。自旋泡沫振幅的渐近行为由临界构型决定。在此我们证明，给定一个一般临界构型，存在将单纯复形划分为三类区域R_{Nondeg}、R_{Deg-A}、R_{Deg-B}的分割，这三类区域均为带边界的单纯子复形。临界构型在不同类型区域中蕴含不同类型的几何，即：(1) 限制在R_{Nondeg}上的临界构型蕴含非简并的离散洛伦兹几何；(2) 限制在R_{Deg-A}上的临界构型在我们的简并定义中为A型简并，但在R_{Deg-A}上蕴含非简并的离散欧几里得几何；(3) 限制在R_{Deg-B}上的临界构型为B型简并，并在R_{Deg-B}上蕴含矢量几何。基于临界构型，我们进一步根据其洛伦兹/欧几里得有向四单形体积V_4(v)将区域R_{Nondeg}和R_{Deg-A}细分为子复形（带边界），使得sgn(V_4(v))在每个子复形上为常号。然后在每个子复形中，临界构型处的自旋泡沫振幅分别在R_{Nondeg}或R_{Deg-A}上给出洛伦兹或欧几里得号差的Regge作用量。此处重现的Regge作用量包含有向四单形体积的符号因子sgn(V_4(v))。因此，此处重现的Regge作用量可视为具有在壳联络的离散化Palatini作用量。最后，自旋泡沫振幅的渐近公式由在所有可能临界构型处求值的振幅之和给出，这些振幅是与不同类型几何相关联的振幅的乘积。