变分框架下的一个外推结果：改进的正则性、紧致性及其在拟线性系统中的应用

Sebastian Bechtel; Mark Veraar

变分框架下的一个外推结果：改进的正则性、紧致性及其在拟线性系统中的应用

概率论 2025-07-04 v2 偏微分方程分析经典分析与常微分方程泛函分析

作者: Sebastian Bechtel , Mark Veraar

摘要

本文考虑 Gelfand 三元组 $(V, H, V^*)$ 上 SPDE 的变分框架。在线性强制对 $(A,B)$ 的标准条件以及 $A$ 的对称性条件下，我们无需对 $(A,B)$ 施加任何进一步条件，便能将经典的关于时间的 $L^2$ -估计外推至某些 $p>2$ 的 $L^p$ -估计。由此我们得到了关于解路径的若干其他先验正则性结果。在 $V$ 紧嵌入 $H$ 的假设下，我们导出了一个量化于所有 $(A,B)$ 上的普适紧致性结果。作为该紧致性结果的应用，我们证明了二阶拟线性方程组弱解的全局存在性。

关键词

随机偏微分方程 Gelfand 三元组变分框架 L^p 估计紧致性拟线性系统弱解

引用

@article{arxiv.2311.01271,
  title  = {An extrapolation result in the variational setting: improved regularity, compactness, and applications to quasilinear systems},
  author = {Sebastian Bechtel and Mark Veraar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.01271},
  year   = {2025}
}

备注

to appear in Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations The file contains minor changes based on the referee reports

变分框架下的一个外推结果：改进的正则性、紧致性及其在拟线性系统中的应用

摘要

关键词

引用

备注

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