随机演化方程的临界变分框架
概率论
2024-01-30 v4 偏微分方程分析
泛函分析
摘要
在本文中，我们引入了拟线性或半线性抛物型随机演化方程的临界变分框架。我们的结果改进了经典变分框架中的许多抽象结果。特别地，我们能够将通常的弱单调或局部单调条件替换为更灵活的局部 Lipschitz 条件。此外，对乘性噪声的通常增长条件被大幅削弱。我们的新框架提供了局部和全局存在唯一性成立的一般条件。此外，我们证明了关于初始数据的连续依赖性。我们表明许多经典 SPDE 无法被经典变分框架覆盖，但确实符合临界变分框架。特别地，Cahn-Hilliard 方程、驯服 Navier-Stokes 方程和 Allen-Cahn 方程就是这种情况。
引用
@article{arxiv.2206.00230,
title = {The critical variational setting for stochastic evolution equations},
author = {Antonio Agresti and Mark Veraar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.00230},
year = {2024}
}
备注
This is a minor revision. Accepted for publication in PTRF