代数切割

设 $X$ 为一个作用于环面（torus action）的射影变形簇，为简便起见，我们假设其维数为1。若 $X$ 为光滑复变形簇，则几何不变性理论商部 $X//G$ 可与符号约化 $X_r$ 进行等同识别。Lerman 引入了一种构造方法（仅适用于符号流形），称为符号切割（symplectic cutting），其构造出一个流形 $X_c$，使得 $X_c$ 为 $X_r$ 与 $X$ 中开子集 $X_{>0}$ 的并。此外，$X_c$ 上存在自然的环面作用，使得 $X_r$ 为固定点位面的一个组成部分。利用等距上同调局部化，这一构造可用于研究 $X_r$。本文中，我们给出此构造的代数版本，适用于定义在任意域上的射影但可能奇异的变形簇。该构造对于从代数几何视角研究 $X_r$ 非常有用，可利用作者们发展的等距交叉理论。本文末尾，我们简要给出 Lerman 对 Kalkman 残差公式的证明的改编，并据此给出一些关于由环面商部特征数的公式。