辛约化的实轨迹

设 $M$ 是一个紧连通辛流形，带有紧 $n$ 维环面 $T$ 的哈密顿作用。假设 $M$ 配备了一个与 $T$-作用相容的反辛对合 $\sigma$。$M$ 的实轨迹是 $\sigma$ 的不动点集 $M^\sigma$。Duistermaat 引入了实轨迹，并将辛几何的若干定理推广到实轨迹。在本文中，我们将辛几何的另一个经典结果推广到实轨迹：Kirwan 满射定理。此外，我们计算了实 Kirwan 映射的核。这些结果是 Tolman 与 Weitsman 所引入技巧的直接推论。在一些例子中，这些结果使我们能够证明辛约化 $M/ /T$ 与其实轨迹 $(M/ /T)^{\sigma_{red}}$ 具有相同的普通上同调，且次数减半。这将 Duistermaat 关于实轨迹的原始结果推广到了不存在自然哈密顿环面作用的情形。