可杂交不连续 Galerkin 离散化的伴随状态方法及其在声波反问题中的应用
偏微分方程分析
2020-09-10 v3 计算物理
摘要
在本文中，我们使用可杂交不连续 Galerkin 方法（HDG）离散化正问题来进行非线性最小化，并实现伴随状态方法以计算泛函导数。与连续和不连续 Galerkin 离散化相比，HDG 通过处理数值迹降低了计算成本，从而消除了单元内部的自由度。这对于大规模时谐定量反问题尤其具有吸引力，因为这类问题依赖迭代最小化过程，会反复使用正问题离散化。HDG 基于两级线性问题：求解数值迹的全局系统，随后是构造体积解的局部系统。这一技术性要求仔细推导伴随状态方法，我们在本文中对此进行了处理。我们采用频域声波方程，并利用部分反射数据的三维实验进行说明，其中进一步利用类 DG 方法的特征通过 p 自适应有效处理地形。
引用
@article{arxiv.2002.06366,
title = {Adjoint-state method for Hybridizable Discontinuous Galerkin discretization, application to the inverse acoustic wave problem},
author = {Florian Faucher and Otmar Scherzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.06366},
year = {2020}
}
备注
24 pages, 8 figures