$\mathbb{R}^3$ 中凸包等于曲线自身半和的简单闭曲线

Mikhail Patrakeev

$\mathbb{R}^3$ 中凸包等于曲线自身半和的简单闭曲线

一般拓扑 2018-07-24 v1 微分几何

作者: Mikhail Patrakeev

摘要

若 $\Gamma$ 是 $\mathbb{R}^2$ 中界定凸集的 Jordan 曲线的值域，则 $\frac{1}{2}(\Gamma+\Gamma)=\mathsf{co}(\Gamma)$ ，其中 $+$ 为 Minkowski 和， $\mathsf{co}$ 为凸包。作为对 V.N. Ushakov 问题的回答，我们构造了 $\mathbb{R}^3$ 中值域为 $\Gamma$ 的简单闭曲线，使得 $\frac{1}{2}(\Gamma+\Gamma)=[0,1]^3=\mathsf{co}(\Gamma)$ 。我们还表明这样的简单闭曲线不可能是可求长的。

关键词

简单闭曲线凸包 Minkowski 和 Jordan 曲线可求长曲线

引用

@article{arxiv.1807.08257,
  title  = {A simple closed curve in $\mathbb{R}^3$ whose convex hull equals the half-sum of the curve with itself},
  author = {Mikhail Patrakeev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08257},
  year   = {2018}
}

$\mathbb{R}^3$ 中凸包等于曲线自身半和的简单闭曲线

摘要

关键词

引用

相关论文