Jordan 曲线嵌入正测度的矩形

设 $\gamma \subset \mathbb{C}$ 为直径为 $2R$ 的 Jordan 曲线，包围面积为 $A$ 的区域。我们证明存在一个子集 $I \subset (0,\pi)$，其测度至少为 $A/R^2$，使得当 $\theta \in I$ 时，存在四个位于 $\gamma$ 上的点，这些点的对角线交于角度 $\theta$。