关于方钉问题

我们证明：若 $\gamma$ 是 $\mathbb{R}^2$ 中一条接近于 $C^2$ Jordan 曲线 $\beta$ 的 Jordan 曲线，则 $\gamma$ 包含一个内接正方形。特别地，若 $\kappa > 0$ 为 $\beta$ 的最大无符号曲率，且存在从 $\gamma$ 的像到 $\beta$ 的像的映射 $f$，满足 $||f(x) - x|| < \frac{1}{10 \kappa}$ 且 $f \circ \gamma$ 的绕数为 $1$，则 $\gamma$ 具有边长为正的内接正方形。