具有指定边长比例且内接于 Jordan 曲线的多边形

设 $J$ 为 $\mathbb R^{k}$ $(k\geq2)$ 中的一条简单闭曲线，在点 $A_0\in J$ 处可微且导数非零。对于由正实数构成的元组 $a_1,\cdots,a_n$ $(n\geq3)$，若其中每个数均小于其余各数之和，我们证明存在一个内接于 $J$ 的多边形 $Q_n$，其边长与 $(a_1,\cdots,a_n)$ 成比例。作为推论，我们证明了存在内接于 $J$ 且与任意给定三角形相似的三角形。