关于 Jordan 曲线的构造理论
逻辑
2025-02-17 v1
摘要
本文采用类似 Dieudonné 所定义的 Jordan 曲线方式，我们证明了该概念与 Berg 等人在其构造性 Jordan 曲线定理证明中所采用方法等价。随后我们建立了 Jordan 曲线及其相应指数函数的多个性质，包括关于在光滑点处交叉 Jordan 曲线的重要命题 32 及其推论。最终章节专注于证明：在复平面上关于分段光滑 Jordan 曲线的点指数，等同于该曲线绕该点的熟悉包线数。本文基于 Bishop 的构造分析框架撰写。虽然第 3--5 节的内容几乎全新，但本文包含大量为读者提供的阐释性材料。
引用
@article{arxiv.2502.09784,
title = {On the Constructive Theory of Jordan Curves},
author = {Douglas S. Bridges},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09784},
year = {2025}
}