基于梯形分解多边形扫描线算法的 Jordan 曲线定理证明
计算几何
2026-04-30 v1
摘要
我们通过对多边形梯形分解扫描线算法进行推广，证明了 Jordan 曲线定理。我们的证明使用了冯·诺伊曼引理（或等价的选择公理）。尽管已有多位作者给出了 Jordan 曲线定理的各种证明，但我们的证明是首个基于计算几何学的算法性证明。进一步地，在一些准备工作之后，这一证明可以作为 undergraduate 离散数学课程的一部分进行教学，因为迄今为止，该定理的证明一直被认为是不可及的。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.26812,
title = {A proof of Jordan curve theorem based on the sweepline algorithm for trapezoidal decomposition of a polygon},
author = {Apurva Mudgal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.26812},
year = {2026}
}