证明离散若尔当曲线定理的复杂性

Phuong Nguyen; Stephen Cook

证明离散若尔当曲线定理的复杂性

计算机科学中的逻辑 2010-02-17 v1 计算复杂性

作者: Phuong Nguyen , Stephen Cook

摘要

若尔当曲线定理指出，一条简单闭曲线将平面划分为恰好两个连通区域。我们在网格图的背景下，在不同的输入设置下，于对应小复杂性类的有界算术理论中形式化并证明了该定理。理论 $V^0(2)$ （对应于 $AC^0(2)$ ）证明了任何由不相交环组成的边集将网格划分为至少两个区域。理论 $V^0$ （对应于 $AC^0$ ）证明了任何构成简单闭曲线的边序列将网格划分为恰好两个区域。作为推论，Hex重言式和st-连通性重言式具有多项式大小的 $AC^0(2)$ -弗雷格证明，这改进了Buss的结果，后者仅适用于更强的证明系统 $TC^0$ -弗雷格。

关键词

若尔当曲线定理有界算术复杂性类 AC^0 网格图弗雷格证明 Hex重言式

引用

@article{arxiv.1002.2954,
  title  = {The Complexity of Proving the Discrete Jordan Curve Theorem},
  author = {Phuong Nguyen and Stephen Cook},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1002.2954},
  year   = {2010}
}

证明离散若尔当曲线定理的复杂性

摘要

关键词

引用

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