复平面曲线的纽结理论
几何拓扑
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
“复平面曲线的纽结理论”的主要研究对象是 C-链环：在复平面中由复平面横截与全切触而从 3-球面截出的链环（或纽结）。横截 C-链环自然有定向。有许多自然的例子类：奇点链环；无穷远链环；divides、free divides、tree divides 与 graph divides 的链环；以及——最一般的——拟正链环。全切触 C-链环无定向但有自然标架；它们恰好就是实解析 Legendrian 链环，并可通过某些紧密相关的横截 C-链环有利地研究。复平面曲线的纽结理论不仅因其自身内在结果而吸引人，也因其在数学别处引人入胜的关系与有趣贡献。在低维拓扑内，相关主题包括辫子、共轭、多项式不变量、接触几何、纤维链环与开书，以及 Lefschetz 铅笔。在低维代数与解析几何内，相关主题包括复线在复平面中的嵌入与单射、线排列、Stein 曲面与希尔伯特第 16 问题。
引用
@article{arxiv.math/0411115,
title = {Knot theory of complex plane curves},
author = {Lee Rudolph},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0411115},
year = {2007}
}
备注
26 figures; to appear in Handbook of Knot Theory (W. Menasco and M. Thistlethwaite, eds.)