关于平面曲线与交错纽结的渐近数量

我们对当自交数趋于无穷时平面曲线类型的渐近数量中的幂律指数提出了一个猜想。鉴于素交错链环可描述为平面曲线的 flype 等价类, 我们对素交错纽结的渐近数量也作了类似猜想。引出这些猜想的理据来自量子场论。平面曲线被视为随机平面格子上环形的构型, 后者又被解释为带物质的二维量子引力模型。对该模型普适类的辨识给出了此猜想。由于对具有数十个以上交点的平面曲线进行近似计数或采样仍是一个未解问题, 与数值数据的直接比对未能就猜想正确性给出有说服力的指示。然而, 我们的物理方法引出了一个关于曲线连通系统的更一般猜想。我们借此利用近期大平面地图的完美采样器, 设计了一项新颖且可行的数值检验。数值数据有力支持了我们与 Read 和 Saleur 近期描述的共形场论的认同。