交错纽结的周期投影

本文致力于证明素交错 $q$-周期纽结的 $q$-周期交错投影的存在性。主要工具是 Menasco-Thistlethwaite 的 Flyping 定理。设 $K$ 是一个有向素交错纽结,且为 $q$-周期($q\geq 3$),即 $K$ 容许一个 $q$ 阶旋转对称性。则 $K$ 有一个交错 $q$-周期投影。作为应用,我们得到 $q\geq 3$ 的 $q$-周期交错纽结的交叉数均为 $q$ 的倍数,并给出一个初等的证明表明纽结 $12_{a634}$ 不是 3-周期的;该证明不依赖于计算机计算,不同于 Stanilav Jabuka 与 Swatee Naik 在《Periodic knots and Heegaard Floer correction terms》(arXiv:1307.5116 [math.GT])中的做法。