交错纽结的非周边理想分解
几何拓扑
2016-11-01 v1 群论
摘要
具有一个尖点的双曲3-流形 的理想三角剖分 若其没有边同伦于 的边界环面中的一条曲线，则称其为非周边的。对于这样的三角剖分，可以求解粘合与完备方程来恢复 的双曲结构。纽结的平面投影给出其补空间（减去2个球）的四种理想胞腔分解，其中两种是使用每个交叉4（相应地为5）个理想四面体的理想三角剖分。我们的主要结果是：对于这些理想三角剖分，在所有双曲纽结的平面、约化、交错投影下都是非周边的。我们的证明使用了交错纽结群的 Dehn 表示的小消去性质，以及其字问题与共轭问题的显式解。特别地，我们描述了一个平面复形，它编码了表示交错纽结群的周边子群元素的所有测地字。这给出了一个用于检查交错纽结群中元素是否周边的多项式时间算法。这项工作的动机来自于纽结的体积猜想。
引用
@article{arxiv.1610.09901,
title = {Non-peripheral ideal decompositions of alternating knots},
author = {Stavros Garoufalidis and Iain Moffatt and Dylan P. Thurston},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.09901},
year = {2016}
}