具有内切圆的多边形的面积

海伦公式指出，边长为$a$、$b$、$c$的三角形面积$K$由$K=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$给出，其中$s$是半周长$(a+b+c)/2$。Brahmagupta、Robbins、Roskies和Maley将这个公式推广到内接于圆的多边形，最多八条边。本文推导了任意奇数边$n$边形的面积公式，用边长有序列表表示，前提是该$n$边形外切于一个圆（而不是内接于圆）。与圆内接多边形问题不同，圆内接多边形中边的顺序无关紧要，而对于内切圆问题（我们的情况），顺序确实重要。解比圆内接多边形问题容易得多，但确实可以轻松推广到所有奇数$n$。我们还给出了偶数$n$情况下存在解的必要和充分条件。