关于圆内接与半圆内接多边形的面积
度量几何
2007-05-23 v1
摘要
我们研究将内接于圆的 n 边形的面积平方与其边长平方相关联的“广义 Heron 多项式”。对于 (2m+1)-边形或 (2m+2)-边形，我们将其表示为由具有 m-1 个二重根的二元 (2m-1)-次形式簇导出的某簇的定义多项式。由此我们得到圆内接七边形与八边形面积的显式公式，并阐明了 Robbins 关于圆内接五边形与六边形面积公式的某些神秘特征。我们还引入了一族伴随多项式，将内接于圆且其中一边为直径的 n 边形的面积平方与其他各边长度平方相关联。通过类似的代数技巧，我们得到了所有 n <= 7 时这些多项式的显式公式。
引用
@article{arxiv.math/0407300,
title = {On the Areas of Cyclic and Semicyclic Polygons},
author = {F. Miller Maley and David P. Robbins and Julie Roskies},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407300},
year = {2007}
}
备注
22 pages