R^5 中多边形与四元数的几何
微分几何
2007-05-23 v3 代数几何
辛几何
摘要
我们考虑五维欧氏空间中具有固定边长的多边形的模空间 M_r。我们分析其奇点的局部结构，并给出 M_r 与四元数射影直线 HP^1 的 n 重乘积在对角 PSL(2,H)-作用下带权商之间的实解析等价。我们探索 M_r 与某个 GIT 商 Gr(2,4)^n/SL(4,C) 上反辛对合的不动点集之间的关系。我们将 Gel'fand-MacPherson 对应推广到更一般复 Grassmann 流形及四元数情形，并将我们的空间 M_r 实现为四元数 Grassmann 流形 Gr_H(2,n) 中一个子空间在群 Sp(1)^n 作用下的商。我们还给出四元数 Hermite 矩阵空间上 Gel'fand-Tsetlin 坐标的类似物，并简要描述 M_r 上广义作用-角坐标。
引用
@article{arxiv.math/0202162,
title = {The Geometry of Polygons in R^5 and Quaternions},
author = {Philip Foth and Guadalupe Lozano},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0202162},
year = {2007}
}
备注
22 pages