实射影平面中反凸曲线的拐点与双切线

实射影平面$P^2$中的简单闭曲线$\gamma$称为反凸的，如果对于曲线上每一点$p$，存在一条与曲线横截且只与曲线相交于$p$的直线。我们将证明对反凸曲线有关系式$i(\gamma)-2\delta(\gamma)=3$，其中$i(\gamma)$是独立（真）拐点个数，$\delta(\gamma)$是独立双切线个数。该公式是经典Möbius定理的精细化。我们还将证明在给定反凸曲线上存在三个拐点，使得这些拐点处的切线只与曲线相交一次。我们的方法是公理化的，可应用于其他情形。例如，作为推论我们证明了关于等宽曲线的类似结果。