用直尺、圆规与反演圆作与平面上三已知圆相切圆的一种新方法

在本文中，我们提出一种作与平面上三个给定圆相切的圆的新方法。利用解析几何与反演（反射）定理，得到反演圆的圆心与半径。在三个给定圆中的任意一个内部，作一个半径相同且与其对应原圆同心的圆。得到与这三个相同圆相切的圆。然后关于一个可得到的点与可计算的反演（反射）常数幂，得到三个相同圆与切圆的反演圆。这些圆（三个反演圆与一个反演切圆）将彼此相切。只需再得到一个反射点与反演幂，使得那三个反射圆（三个相同圆的反演）分别成为三个原圆的反射。在此情形下，关于同一新反演系统与该三个反射圆相切的反射圆将与三个原圆相切。此圆即我们所求之圆。并给出用直尺与圆规作所求圆的作图算法。还完成了高维共形映射理论与反演的综述。尽管 Laguerre 变换可用于该问题的求解，但我们未采用此方法。我们的创新仅在于：通过作与三个给定圆同心且相同的三个圆的切圆，再用圆规直尺将其反演为原圆，从而作出与三给定圆相切的圆，此外无他。