闭凸锥交集中基于圆心反射法的有限收敛性研究
最优化与控制
2024-12-03 v1
摘要
圆心反射法（Circumcentered Reflection Method, CRM）是一种用于求解凸可行性问题的投影方法，相较于道格拉斯-鲁achford方法和交替投影法等经典方法具有更优的收敛性质。本文首先在平面上的两个闭凸锥交集中证明，CRM可从任意初始点识别出可行点。随后将该定理推广至平面上的两个多面集合交集以及R^n中的两个楔形集合，证明CRM从任意初始位置有限次迭代后收敛于交集中的一点。此外，本文引入一种基于CRM的改进方法——球心反射法（Sphere-Centered Reflection Method），并证明在初始点位于交集极锥补集子集时，CRM可在R^3中两个 proper 多面锥交集中有限次迭代内定位可行点。最后给出一个例子说明，当初始点不在指定集合内时，CRM在R^3中两个 proper 多面锥交集中可能无法有限收敛。
引用
@article{arxiv.2412.00512,
title = {Finite Convergence of Circumcentered-Reflection Method on Closed Polyhedral Cones in Euclidean Spaces},
author = {Hongzhi Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.00512},
year = {2024}
}
备注
15 pages, 3 figures