关于外心等距方法的线性收敛性

由 Behling、Bello Cruz 和 Santos 引入的外心 Douglas–Rachford 方法（C–DRM）是针对著名的 Douglas–Rachford 方法（DRM）的加速，用于求到有限多个仿射子空间交集的最佳逼近。受 C–DRM 启发，我们引入了更灵活的外心反射方法（CRM）与外心等距方法（CIM）。CIM 本质上在其关联仿射包中的所有点里选取距解最近的点作为迭代点，是 CRM 的推广。Behling 等人引入的外心反射方法以推广 C–DRM，是我们 CRM 的一个特殊类。我们考虑由有限多个等距映射诱导的 CIM，用于求到这些等距映射不动点集（实为有限多个仿射子空间的交集）的最佳逼近。我们将先前关于有限维空间中 CRM 的线性收敛结果从反射推广到等距。为了更好地加速对称交替投影方法（MAP），加速对称 MAP 先对初始点施加另一算子。（类似地，为加速 DRM，C–DRM 也先对初始点施加另一算子。）受这些事实启发，我们给出了 Hilbert 空间中 CIM 在初始点先施加另一算子时的线性收敛结果。特别地，在某些限制下，我们的结果意味着某些 CRM 达到了 Hilbert 空间中加速对称 MAP 的已知线性收敛速率。我们还展示了一类 CRM，其在 Hilbert 空间中以不差于 MAP 锐收敛速率的收敛速率收敛到最佳逼近。某些 CRM 达到 MAP 或加速对称 MAP 的线性收敛速率这一事实完全是新的。