在相对内部条件下中心化圆心反射方法的 Q 二次收敛性

Behling 等人提出的中心化圆心反射方法（\cCRM）在 $\inte(X\cap Y)\neq\emptyset$ 且 $X$、$Y$ 的边界为 $\re^n$ 中的 $\mathcal{C}^1$ 超曲面时收敛于 $z\in X\cap Y$ 的超线性解。当 $\aff(X)=\aff(Y)\subsetneq\re^n$ 时（如等价约束可行性和谱矩阵问题），上述两个条件均不成立。我们证明在 $\aff(X)=\aff(Y)$、$\operatorname{ri}(X)\cap\operatorname{ri}(Y)\neq\emptyset$ 且相对边界为适当相对维数的 $\mathcal{C}^1$ 时，\cCRM 仍收敛于超线性解；当相对边界为 $\mathcal{C}^2$ 时实现 Q 二次收敛，给出以边界曲率及局部误差界常数表达的显式渐近常数。情形 $\aff(X)\neq aff(Y)$ 仍为开放问题。